Question

若a是方程x2+x-1=0的一个根，求a3-2a+2016的值

Answer 1

解：
x=a是方程的根，x=a代入方程，得：a²+a-1=0
a²+a=1，a²=1-a
a³-2a+2016
=a·a²-2a+2016
=a(1-a)-2a+2016
=a-a²-2a+2016
=-a²-a+2016
=-(a²+a)+2016
=-1+2016
=2015
a³-2a+2016的值为2015

Answer 2

a是方程x^2-x-1=0的一个根a^2-a-1=0a^3-2a+3=(a^3-a^2-a)+(a^2-a-1)+4=a(a^2-a-1)+0+4=a*0+4=4

Answer 3

∵a是方程x²+x-1=0的一个根
∴ a²+a-1=0
∴a²+a=1；a²-1=-a
∴a³-2a+2016 = a³-a-a+2016
= a(a²-1)-a+2016
= -a²-a+2016
= -（a²+a）+2016
= -1+2016
= 2015