Question

高一数学集合难题

共有2道 需要详细解题过程 这2道我都不会啊啊！！
1、如果对于一个集合中任意两个元素，做某种运算后的结果仍在这个集合中，则称该元素对此运算是封闭的。已知集合A={x|m+n×根号2 m,n∈Z}，试判断集合A对加、减、乘、除四种运算是否封闭？
2、定义M与P的差集为M-P={x|x∈M且x不∈P} 若A={y|y=x的平方}B={x|-3≤x≤3} 再定义 M△N=（M-N)∪(N-M），求A△B。

Answer 1

我不是很确定，但我的想法是这样的
1.加减乘都比较容易验证，就用（m1+n1*根号2） 和（m2+n2*根号2）验证一下就行了
所以我重点说说除法，除法的分母是不能为0的，而0又显然∈A，所以我觉得对于除法运算不封闭，不过如果排除这种情况即排除分母=0，做个分母有理化，还是可以证明封闭的。。。
所以我说我不确定
2.我觉得这到题是考察定义域的
A-B={y|y=x^2,x>3或x<-3}
B-A={x|x∈[-3,3]且x^2≠y}
这两个集合相交就写到一起就行了，
A△B={y|x>3或x<-3时y=x^2，-3<x<3时y≠x^2}

呵呵，我也不知道对错，随便做做~~

Answer 2

1.封闭
(m+n×根号2)+(a+b×根号2)=(m+a)+(n+b)×根号2
减一样
(m+n×根号2)(a+b×根号2)=(ma+2nb)+(mb+na)×根号2
(m+n×根号2)/(a+b×根号2)=(m+n×根号2)(a-b×根号2)/(a^2-2b^2)=(ma+2nb)/(a^2-2b^2)+(mb+na)/(a^2-2b^2)×根号2

2.A{x|x>=0}(x等同于y)B={x|-3≤x≤3}
A-B={x|x>3}
B-A={x|-3<=x<0}
A△B={x|-3<=x<0或x>3}

Answer 3

{0,1,2,3},{1,2,3,4},{2,3,4,5},{0,1,3,4},{0,1,4,5},{1,2,4,5},
共6个

Answer 4

对于集合A,x=t^2+(a+1)t+b=(t+(a+1)/2)^2+b-(a+1)^2/4
所以有x>=b-(a+1)^2/4对于集合B,x=-t^2-(a-1)t-b=-(t+(a-1)/2)^2-b+(a-1)^2/4
所以有x<=-b+(a-1)^2/4因为A∪B={x|-1≤x≤2}
所以有-b+(a-1)^2/4=2且b+(a+1)^2/4=-1
两式相加得(a+1)^2/4+(a-1)^2/4=1即a=±1如果a=1,则b=-2,如果a=-1,则b=-1

Answer 5

1.(m+n√2)±(a+b√2)=(m±a)+(n±b)√2
(m+n√2)(a+b√2)=(am+2bn)+(an+bm)√2
显然：m±a、n±b、am+2bn、an+bm∈Z
∴(m+n√2)±(a+b√2)、(m+n√2)(a+b√2)∈A
∴集合A对加、减、乘封闭
对于除法：令n=0,m=1,a=3,b=0,(m+n√2)/(a+b√2)=1/3不属于A，
于是集合A对于除法不封闭.
2.A{x|x≥0}
B={x|-3≤x≤3}
A-B={x|x＞3}
B-A={x|-3≤x＜0}
A△B={x|-3≤x＜0或x＞3}