Question

如果一个数除以3余2，除以5余3，除以7余1，这个数最小是多少？求大神解答

Answer 1

除以7余1的数可以写成7n+1。
7n+1这样的数除以5余3，由于1除以5余1，所以要求7n除以5余2。
7n除以5余2，7除以5余2，要求n除以5余1（乘数之余等于余数之乘），则n最小取1。
所以满足“除以7余1，除以5余3”的最小的数是7×1+1=8，
所有满足“除以7余1，除以5余3”的数都可以写成8+35×m。
要求8+35×m除以3余2，由于8除以3余2，所以要求35×m除以3余0。（加数之余等于余数之加），则m最小取0。
所以满足“除以3余2，除以5余3，除以7余1”的最小的数是8+35×0=8

Answer 2

由中国剩余定理
2×70+3×21+1×15=218
218-3×5×7×2=8
所以这个数最小是8

Answer 3

8

Answer 4

8

Answer 5

8

追答

从最大的开始算 7+1为8 算除以5是不是3 再算除以3是不是2