Question

集合S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}的若干个五元子集满足：S中的任何两个元素至多出现在两个不同的五元子集中

问：至多有多少个五元子集？
需要详细的解答过程

Answer 1

4个，每个元素出现两次，总共20个元素，每个集合5个

20÷5=4

追问

是每两个两元素组合至多出现两次，而不是每个元素至多出现两次

追答

S中每个元素与S中其他元素可组成的二元组为9个,而每个二元组至多在2个五元子集中出现2次,所以每个二元组在所有五元子集中的出现次数至多为18次.而每个元素在一个五元子集中可组成4个二元组,所以每个元素在所有五元子集中的出现次数至多为[18/4]=4次.所有五元子集就最多含有4*10=40个元素,故五元子集个数最多为40/5=8个.
补个例子：
S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
则{1 2 7 8 5}{3 4 7 8 5}{1 2 9 10 5}{3 4 9 10 5}{1 3 7 9 6}{2 4 7 9 6}{1 3 8 10 6}{2 4 8 10 6}满足条件