Question

集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}的若干个五元子集满足：S中的任何两个元素至多出

现在两个不同的五元子集中，问：至多有多少个五元子集

Answer 1

S中每个元素与S中其他元素可组成的二元组为9个，而每个二元组至多在2个五元子集中出现2次，所以每个二元组在所有五元子集中的出现次数至多为18次。而每个元素在一个五元子集中可组成4个二元组，所以每个元素在所有五元子集中的出现次数至多为[18/4]=4次。所有五元子集就最多含有4*10=40个元素，故五元子集个数最多为40/5=8个。
补个例子：
设S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
则{1 2 7 8 5}{3 4 7 8 5}{1 2 9 10 5}{3 4 9 10 5}{1 3 7 9 6}{2 4 7 9 6}{1 3 8 10 6}{2 4 8 10 6}满足条件

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但答案真的是六

Answer 2

C10、5

Answer 3

上学时候就怕这样的问题

Answer 4

答案是45

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我说了，答案是六

Answer 5

252....

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答案是6