Question

一道极限题

Answer 1

这里ln(cotx)=cotx-1是不正确的因为cotx=无穷大，不满足无穷小的使用条件

Answer 2

在做此题之前，先把以下结论作为已知的前提，
证明比较简单，此处不再赘述。
（1）lim ⁿ√n＝1 (n→∞)
（2）lim（1＋a）ᵇ＝e ˡᶤᵐ⁽ᵃᵇ⁾ （x→x₀）
其中当x→x₀时，有a→0，b→∞
（3）由于解题过程中用到了洛比达法则，
视n为连续变量。
（4）视n为→＋∞，如果为n→－∞，结论未必正确。
最后结果为1，过程见下图：

追问

问一下n趋向负无穷为什么极限不是1？

问一下n趋向负无穷为什么极限不是1？

追答

当n为负偶数时，开方为虚数，已经属于复变函数的范畴

如果只考虑负奇数，结论应该仍然成立。