Question

为什么sin^3X的的定积分(积分区间π／2到-π／2)这样写是错的

正确答案4/3

Answer 1

具体回答如下：

根据题意可知

积分区间[-π/2，π/2]关于原点对称

那么被积函数sin³θ是奇函数

定积分结果为0

即：∫sin³θdθ=0

定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

如果答案是4/3，那么答案错了。
不需要进行这么多计算，运用定积分性质即可。
积分区间[-π/2，π/2]关于原点对称，被积函数sin³θ是奇函数，定积分结果为0
即：∫sin³θdθ=0

追问

你看这个写法

换成2倍的π／2到0的积分区间

算下来是4/3

为什么这两种算法结果不一样

而且你看书上这个公式

追答

你问的问题和你放上来的图片完全是两码事，不相关的。
人家积分区间是0到π/2，而且被积函数也不同。

追问

π／2到-π／2的积分区间是不是不可以写成2倍的π／2到0的积分区间

这个是原题

然后我算下来是8/3π

Answer 3

你做的没错啊，答案错了吧。sinx与sin^3（x）形状一样的。根据积分几何意义，面积和肯定是零，答案为0没错啊。是不是这是某个题里的一部分，你没把题搞明白。单独看这个积分没问题。 我知道了，你这应该是在二重积分里的。你恐怕是吧β的积分算完了以后再积分的 斯A塔。那是不对的哦。