Question

一道高一数学集合题

集合A={y|y=x²+2x+4}，B={y|y=ax²-2x+4a}，且B是A的子集，求实数a的取值范围。
详细过程~

Answer 1

A={y|y=x²+2x+4｝=｛y|y=(x+1)²+3｝=｛y|y≥3｝
然后分类讨。
当a=0时，B=｛y|y=-2x｝，不符合，舍去
当a≠0时，B=｛y|y=a（x-1/a)²+4a-1/a｝=｛y|y≥4a-1/a｝
∵B是A的子集
∴4a-1/a≥3
①a>0时
移向，通分得(4a+1)(a-1)/a≥0(注：分式不等式不可直接去分母）
解得a≥1或a≤-1/4
∴a≥1
②a<0时
解得-1/4≤a≤1
∴-1/4≤a<0
综上，a∈[-1/4,0)∪[1,+∞)

大致方法就是这样，B是空集的情况不存在，所以也不用讨论了。。。