1/1－sinx的不定积分？
不定积分 结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写后问唉。举报计算器网页wolframalpha，可以用数字帝国。
1/1－sinx的不定积分是tanx+secx+C。
解：
∫x/(1-sinx)
=∫[(1+sinx)/(1+sinx)(1-sinx)]dx
=∫[(1+sinx)/(1-sin²x)]dx
=∫[(1+sinx)/cos²x]dx
=∫[1/cos²x]dx+∫sinx/cos²x]dx
=∫sec²xdx-∫d(cosx)/cos²x]
=tanx+secx+C
所以1/1－sinx的不定积分是tanx+secx+C。
扩展资料：
1、分部积分法的形式
（1）通过对u(x)求微分后使其类型与v(x)的类型相同或相近。
例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)
=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx
（2）通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。
例：∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx
（3）利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质来进行分部积分。
例：∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx
=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx
=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx
则2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx，可得
∫e^x*sinxdx=1/2e^x*（sinx-cosx）+C
2、不定积分公式
∫mdx=mx+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C
简单分析一下，答案如图所示
=∫[(1+sinx)/(1+sinx)(1-sinx)]dx
=∫[(1+sinx)/(1-sin²x)]dx
=∫[(1+sinx)/cos²x]dx
=∫[1/cos²x]dx+∫sinx/cos²x]dx
=∫sec²xdx-∫d(cosx)/cos²x]
=tanx+secx+C
