Question

1/1+sinx的不定积分是什么？

Answer 1

1/1+sinx的不定积分是tanx-secx+C。

具体回答如下：

∫1/(1+sinx) dx

=∫(1-sinx) / [(1+sinx)(1-sinx)] dx

=∫(1-sinx) / (1-sin²x) dx

=∫(1-sinx) / cos²x dx

=∫(sec²x - secxtanx) dx

=tanx-secx+C

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在。

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。