如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,CM⊥AB于点M，且AB+AD=2AM.求证：∠B+∠D=180°
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如图，延长AD到E，使DE=MB，连接CE。
因为2AM=AB+AD=(AM+MB)+AD=AM+(AD+MB)=AM+AE
即AM=AE，又因为AC是角平分线
根据角平分线定理得
三角形AMC全等于三角形AEC，推出∠E是直角
又CE=CM，ED=MB，所以三角形CDE全等于三角形CBM
推出∠B=∠CDE
推出∠B+∠E=180°
补充：
最后一行写错了应该是∠B+∠D=180°
因为2AM=AB+AD=(AM+MB)+AD=AM+(AD+MB)=AM+AE
即AM=AE，又因为AC是角平分线
根据角平分线定理得
三角形AMC全等于三角形AEC，推出∠E是直角
又CE=CM，ED=MB，所以三角形CDE全等于三角形CBM
推出∠B=∠CDE
推出∠B+∠E=180°
补充：
最后一行写错了应该是∠B+∠D=180°
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