Question

为什么说矩阵中，AB=0为什么能推出r(A)+r(B)<=n？来大佬教下我线性代数

证明：

如果AB=0，那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。

设r（A）=r，那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解，

所以：r（B）<=n-r=n-r(A)。

因此，r（A）+r（B）<=n。
对于百度上的这个答案，我有这样的疑问。为什么说B的每个列（行hang 不行吗)都是AX＝0的解?为什么说AX＝0最多有n-r个线性无关（有关不行吗？)的解?

Answer 1

以下试图将题主的问题讲清楚。限于篇幅，其中一个问题（是一个重要定理）留给题主去看教材。

追答

当然，考虑线性无关解的另一个大家熟知的原因是，如果ξ1, ξ2, …, ξk是基础解系（即解向量祖的极大无关祖），则任何一个解向量都可以由这个基础解系线性表出

Answer 2

哥你看看解的结构，比如A是4*3矩阵，B是3*3矩阵，显然B的列向量3*1矩阵才能跟A相乘啊?B的行向量是1*3矩阵，不能跟A相乘。你好好看下矩阵乘法的元素的对应关系，A的某一行乘B的某一列。而不是行。

Answer 3

我记得线代里面有推理过程的。莫非你是学高等线代？