二次函数到定直线最大值问题

图一二是题目,三是答案。我的疑问是第四问即图二。答案直接用直线解析式减去二次函数解析式。我理解这样得出的是每一个X对应的两个Y的差值(垂直于X轴),而点到直线的距离不是向... 图一二是题目,三是答案。我的疑问是第四问即图二。答案直接用直线解析式减去二次函数解析式。我理解这样得出的是每一个X对应的两个Y的差值(垂直于X轴),而点到直线的距离不是向直线作垂线吗(即垂直于直线AC)?怎么理解用直线解析式减去二次函数解析式求最大值的作法? 展开
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二次函数(quadratic function)的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次,  二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0),它的定义是一个二次多项式(或单项式)。

如果令y值等于零,则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

一般地,把形如

(a、b、c是常数)的函数叫做二次函数,其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。x为自变量,y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

顶点坐标

交点式为

(仅限于与x轴有交点的抛物线),

与x轴的交点坐标是

注意:“变量”不同于“未知数”,不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(具体值未知,但是只取一个值),“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数,但不论是未知数还是未知函数,一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况),但是函数中的字母表示的是变量,意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。

大约在公元前480年,古巴比伦人和中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根,但是并没有提出通用的求解方法。公元前300年左右,欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。

7世纪印度的婆罗摩笈多是第一位懂得用使用代数方程的人,它同时容许有正负数的根。

11世纪阿拉伯的花拉子密 独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕·巴希亚(亦以拉丁文名字萨瓦索达著称)在他的著作Liber embadorum中,首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。

据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。但这一点在他的时代存在着争议。这个求解规则是:在方程的两边同时乘以二次项未知数的系数的四倍;在方程的两边同时加上一次项未知数的系数的平方;然后在方程的两边同时开二次方(引自婆什迦罗第二)


希望我能帮助你解疑释惑。

Sievers分析仪
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AQ西南风
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2019-09-21 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
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如图所示,找到同一x对应两个y值之差中最大的那个差的位置,就找到了所求的抛物线上某点到直线(垂直)距离最大者的位置。

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kjf_x
2019-09-21 · 知道合伙人教育行家
kjf_x
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2001年上海市"天映杯"中学多媒体课件大奖赛3名一等奖中本人获得两个

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不好理解,初中知识是很难直接解释的,但是注意,不是求最大距离,是求距离最大时,抛物线上的点,所以这个距离可以放大,也可以缩小,只要最大就行,

通常解法(初中的基本解法):

直线AC:y=(4/3)x - 4

切线:y=(4/3)x+m(与AC平行),联立 y=(4/3)x^2 - (8/3)x - 4

(4/3)x+m - [(4/3)x^2-(8/3)x-4]=0,-(4/3)x^2+4x+m+4=0

判别式=16+(16/3)(m+4)=0,m=-7,x=3/2,y=-5

高中解法1(快捷简单的解法):

直线AC:y=(4/3)x - 4,k=4/3

y'=[(4/3)x^2 - (8/3)x - 4]'=(8/3)x - 8/3=k=4/3(高中,导数等于斜率k)

x=3/2,y=-5

高中解法2(通常不用—— 死磕):标准答案就是用这个解法死磕出来的,第一次见到

直线AC:y=(4/3)x - 4,(4/3)x - 4 - y=0

抛物线上点(x,(4/3)x^2 - (8/3)x - 4)到AC距离(高中,点到直线距离公式):

d=|(4/3)x - 4 - [(4/3)x^2 - (8/3)x - 4]|/√(16/9+1)

(用公式死磕出:|(4/3)x - 4 - [(4/3)x^2 - (8/3)x - 4)]|但是外面还有绝对值符号)

=|- (4/3)x^2+4x|/(5/3) 最大,也就是 |- (4/3)x^2+4x| 最大

死磕出:- (4/3)x^2+4x,但外面还有绝对值,要去掉绝对值,必须讨论,或者根据条件0<=x<=3

后面就不继续了,

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wjl371116
2019-09-21 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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因为AC的斜率k=tanα=4/3,故cosα=3/5;α是个定值;
由简单的几何关系可知:抛物线上的点R到直线AC的距离d=Wsin(π/2-α)=Wcosα=(3/5)W;
∴ 当W最大时,距离d也就最大,它们正相关。且问题并不要求求出这个最大距离,只需确定
抛物线的点R的坐标,因此上述作法是完全可以的,能使问题大大地简化。
题解中说【直线AC的距离为W】,此话欠妥。正如你说的,这个W不是距离,只是与距离正
相关的一个参数。他这么说,引起你的质疑,是可以理解的。
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nn8ov6
2019-09-18 · TA获得超过7586个赞
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1)抛物线y1=a(x-h)的平方经过A、B两点,则满足方程1=ah2,0=a(1-h)2,由此推断a不可能等于0,则1-h=0,h=1,a=1,抛物线方程为y1=(x-1)2
同理,直线y2=kx+b满足方程1=b,0=k+b,则k=-1,直线方程为y2=-x+1
2)y1<y2,(x-1)2<-x+1,x(x-1)<0,因为-x+1>(x-1)2≥0,则-x+1>0,x-1<0,要满足x(x-1)<0,x要大于0,则x的范围是0<x<1.
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