设函数F（X)=(X+1)Ln（X+1）若对所有的X大于等于零都有F(X)大于等于aX成立，求实数a的取值范围？
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解：令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，
于是不等式f(x)≥ax成立即为g(x)≥g(0)成立．
对函数g(x)求导数：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a
令g′(x)＝0，解得x＝ea－1－1，
当x＞ea－1－1时，g′(x)＞0，g(x)为增函数，
当－1＜x＜ea－1－1，g′(x)＜0，g(x)为减函数，
所以要对所有x≥0都有g(x)≥g(0)充要条件为ea－1－1≤0．
由此得a≤1，即a的取值范围是（－∞，1]．
本质是函数的最值问题．函数是统帅！统帅方程与不等式．形成模式，简缩思维．比如，含参数的不等式恒成立，求参数范围的方法．
于是不等式f(x)≥ax成立即为g(x)≥g(0)成立．
对函数g(x)求导数：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a
令g′(x)＝0，解得x＝ea－1－1，
当x＞ea－1－1时，g′(x)＞0，g(x)为增函数，
当－1＜x＜ea－1－1，g′(x)＜0，g(x)为减函数，
所以要对所有x≥0都有g(x)≥g(0)充要条件为ea－1－1≤0．
由此得a≤1，即a的取值范围是（－∞，1]．
本质是函数的最值问题．函数是统帅！统帅方程与不等式．形成模式，简缩思维．比如，含参数的不等式恒成立，求参数范围的方法．
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