Question

在梯形ABCD中，AD//BC,AD=3,BC=5,点E,F分别在 AB,DC上，EF//BC，如果AE:EB=2:3.求EF

Answer 1

解：连接ED，
并延长ED
，ED的延长线交BC的延长线与M
很容易证明△AED∽△BEM
所以ED:EM=AD:BM=AE:EB=2:3
又因为AD=3
所以BM=9/2
那么CM=5+9/2=19/2
又△DEF∽△DMC
因为ED:EM=2:3
所以ED:MD=2:5
所以EF:MC=2:5
解得EF=19/5

Answer 2

EF=3.8
分别过A，D向BC做垂线交BC于G，H。交EF于M，N则BG+HC=BC-AD=5-3=2
根据AE:EB=2:3推出AE:AB=2:5。三角形相似性得AE:AB=(EM+NF):(BG+HC)=2:5
EM+NF=BG+HC*2/5=2*2/5=0.8
EF=EM+NF+MN=EM+NF+AB=0.8+3=3.8 。
(因为AB=MN=EF)

Answer 3

作AG垂直于BC交EF于H，根据相似，EH=2/5BG,作DP垂直于BC交EF于Q,同理FQ=2/5CP,，两式相加EH
+FQ=2/5(BG+CP)=2/5(BC-AD)=4/5,因为HQ=AD=3所以EF=19/5

Answer 4

这种题有很多解法。方便的你可以这么做
作AM∥CD，交EF与N点
很明显BM=2，EN=0.8，右边那个平行四边形也很好证。
所以EF=0.8+3=3.8（希望采纳）