Question

对任意实数X,如不等式｜X+1｜-｜X-2｜>K,求K的取值范围

Answer 1

X-1时
｜X+1｜-｜X-2｜=-X-1+X-2=-3K
故K-3
（1）；
-1X2时
｜X+1｜-｜X-2｜=X+1+X-2=2X-1K
而Y=2X-1在-1X2的值域为-3X3
于是K-3；
（2）；
当X2时
｜X+1｜-｜X-2｜=X+1-X+2=3K；
即
K3（3）
综合得
K-3

Answer 2

｜X+1｜-｜X-2｜代表数轴上任意一个点X到-1和到2的距离只差，很容易求得最小值是0，所以题目有问题，应该是大于等于0