Question

lim(x→0)1/x^3 ∫ (sint/t-1)dt

Answer 1

分子分母互换了位置,你把lim(t→0)(t/sin）的分子t拿到分母上，即lim(t→0)[1/(sint/t)],对分母求极限，即lim(x→0)(sint/t)=1.然后1/1=1.

Answer 2

积分的上限为x
吧，
那么分子分母同时求导得到
原极限
=lim(x→0)
(sinx/x
-1)
/3x^2
=lim(x→0)
(sinx
-x)
/3x^3
分子分母都趋于0，同时求导
=lim(x→0)
(cosx-1)
/9x^2
cosx
-1等价于
-0.5x^2
所以得到
原极限=lim(x→0)
-0.5x^2
/9x^2=
-1/18
故极限值为
-1/18