Question

怎么判断函数的奇偶性？

Answer 1

特别要说明的是函数的奇偶性只是单独对一个函数而言，而此题中的函数
y=log3^x
y=3^x
是两个函数在其定义域内，只能说明是关于直线y=x对称，不能说成是奇偶性的。这两个函数都既不是奇函数也不是偶函数。
一般地，对于函数f(x)
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）

Answer 2

如何判断函数的奇偶性

Answer 3

首先，奇函数和偶函数的定义域关于x=0对称，即（-a,a)或[-a,a]或(-∞,∞)（a>0)
奇函数的图像关于原点对称，满足：f(-x)=
-
f(x)
偶函数的图像关于y轴对称，满足：f(-x)=
f(x)
这是两点对称的知识，轴对称、旋转对称……
令x>0
f(-x)=x^2-1
=-(1-x^2)
=-
f(x)
因此，f(x)是奇函数
从x<0证也可以：
令x<0
f(-x)=1-x^2
=-(x^2-1)
=-f(x)
我个人认为，连续函数以及在只在原点不连续的分段函数直接用解析式会方便些，如果你是分了很多很多段的话。。画图可以考虑

Answer 4

f(-x)=ln[-x+√[1+(-x)²]=ln[-x+√(1+x²)]=ln{[-x+√(1+x²)][x+√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]}分子平方差=ln{[(1+x²)-x²]/[x+√(1+x²)]}=ln{1/[x+√(1+x²)] =-ln[x+√(1+x²)=-f(x)因为x+√(1+x²)>0恒成立所以定义域r,关于原点对称所以是奇函数