Question

2道题目，已知三角形abc中,AB=1.BC=2,则角C的取值范围是

1.已知三角形abc中,AB=1.BC=2,则角C的取值范围是（） 正确答案是（0<c<=30°） 2.在三角形ABC中，tanA/tanB=（ (√2) *c-b)/b,则角A=（） 正确答案是（45°） 请给出详细过程，谢谢！ 第2题如果题目看不明白，可以看下图片！

Answer 1

因为公式cos
A
=(
b*b+c*c-a*a)/(
2*b*c
)
所以对题目中，设AC边长为X，则
COS
C=
3/(4X)+X/4
,
又因为
A+B
大于等于
2
*
<AB的算数平方根>
,当且仅当A=B时取等号,所以当
x=(根号3)时，COS
C有最小值
(根号3)/2,此时C有最大值，为30°。
因为∠C必大于0°，所以0<c<=30°。
因为cos
A
=(
b*b+c*c-a*a)/(
2*b*c
)
a/sinA=b/sinb
tanA=sinA/cosA
可将已知化减为b*b+c*c-a*a=bc*(根号2)
所以左边/右边=1/(根号2)
即cos
A
=1/（根号2）。
所以∠A=45°。