Question

如图,在三角形abc中,ab=ac,利用尺规,作ab边的垂直平分线交ac于点d,叫ab于点e

见图一 如图：△ABC中，AB=AC， （1）用尺规作图作分别作出∠A的平分线和AB边的垂直平分线； （2）设∠A的平分线和AB边的垂直平分线交于点D，求证：DA=DB=DC．

Answer 1

（1）如图所示：AE即为∠BAC的平分线以及MN是AB的垂直平分线；

（2）∵△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC，且平分BC，
∴BD=CD，
∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴AD=BD=CD．