Question

已知命题P：函数f(x)=xx2+1在区间（a，2a+1）上是单调递增函数；命题...

已知命题P：函数f(x)=xx2+1在区间（a，2a+1）上是单调递增函数；命题Q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：若P是真，求导函数f′（x）=1-x2(x2+1)2，令f′（x）＞0可得-1＜x＜1
∵函数f(x)=xx2+1在区间（a，2a+1）上是单调递增函数
∴a≥-12a+1≤1a＜2a+1，∴-1＜a≤0
若Q是真，可得a=2或a-2＜0△＜0得：-2＜a≤2，
∵P∨Q是真命题，∴P真Q假或P假Q真或P真Q真
若P真Q假，则-1＜a≤0a≤-2或a＞2，∴a∈∅；
若P假Q真，则a≤-1或a＞0-2＜a≤2，∴-2＜a≤-1或0＜a≤2
若P真Q真，则-1＜a≤0-2＜a≤2，∴-1＜a≤0
∴由P∨Q是真命题可得a∈（-2，2]．