等比级数收敛的充要条件是?

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聊娱乐的吃瓜群众
高能答主

2022-08-25 · 真正的娱乐是应着真正的工作要求而发生的。
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如下:

等比级数若收敛,则其公比q的绝对值必小于1。

故当n趋向于无穷时,等比数列求和公式中q的n次方趋于0(|q|<1),此时Sn=a1/(1-q)。

q大于1时等比级数发散。

性质

①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则aman=apaq;

②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列;

③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=(aq)2;

④ 若G是a、b的等比中项,则G2=ab(G ≠ 0);

⑤在等比数列中,首项a1与公比q都不为零;

⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项,按原来顺序排列,所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)。

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