Question

平面和曲面的区别

Answer 1

在一个平面上，是可以有无数条不平行的相交直线的，简单来说，平面就是由无数条直线组成的；曲线上很难得到无数条相交直线。平面，是指面上任意两点的连线整个落在此面上，一种二维零曲率广延，这样一种面，它与同它相似的面的任何交线是一条直线。

曲面，微分几何研究的对象。直观上，曲面是空间具有两个自由度的点的轨迹。曲面可用方程Z=f(x，y)或F(x，y，z)=0来表示，也可用参数方程x=j(u，v)，y=ψ(u，v)，z=c(u，v)表示。在最简单的曲面中，除平面外，有旋转面和二次曲面。曲面还有直纹面、可展曲面、极小曲面、多面曲面、单侧曲面等。

平面是由显示生活中（例如镜面、平静的水面等）的实物抽象出来的数学概念，但又与这些实物有根本的区别,既具有无限延展性（也就是说平面没有边界），又没有大小、宽窄、薄厚之分，平面的这种性质与直线的无限延展性又是相通的。

曲面是直线或曲线在一定约束条件下的运动轨迹。这根运动的直线或曲线，称为曲面的母线；曲面上任一位置的母线称为素线。母线运动时所受的约束，称为运动的约束条件。在约束条件中，控制母线运动的直线或曲线称为导线；控制母线运动的平面称为导平面。