Question

任意n阶行列式都存在对角线法则对吗

33

Answer 1

任意n阶行列式都存在对角线法则不对。对角线法则只存在于二阶和三阶的行列式。

萨鲁斯法则(Sarrus rule)是展开二阶和三阶行列式的方法，萨鲁斯法则可以表述为二、三阶行列式等于主对角线上元素的乘积减去次对角线上元素的乘积，并称为二、三阶行列式的对角线法则。

在n阶行列式D=|aij|中，从左上角到右下角称为D的主对角线，元素a11，a22，…，ann称为主对角线上的元素，简称主对角元；从右上角到左下角称为D的次对角线，而元素a1n，a2,n-1，…，an1称为次对角线上的元素，简称次对角元，因而，萨鲁斯法则亦称对角线法则。

n阶行列式的性质：

性质1 行列互换，行列式不变。

性质2 把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

性质3 如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

性质4 如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）

性质5 如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。

性质6 把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。

性质7 对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。 

Answer 2

对角线法则只存在于二阶和三阶的行列式。
萨鲁斯法则(Sarrus rule)是展开二阶和三阶行列式的方法，萨鲁斯法则可以表述为二、三阶行列式等于主对角线上元素的乘积减去次对角线上元素的乘积，并称为二、三阶行列式的对角线法则。 [1] 在n阶行列式D=|aij|中，从左上角到右下角称为D的主对角线，元素a11，a22，…，ann称为主对角线上的元素，简称主对角元；从右上角到左下角称为D的次对角线，而元素a1n，a2,n-1，…，an1称为次对角线上的元素，简称次对角元，因而，萨鲁斯法则亦称对角线法则。
二阶和三阶行列式按图《二阶行列式按萨鲁斯法则展开》所示进行计算：实线上的元素的乘积带有正号，虚线上的元素的乘积带有负号，并将这些乘积相加，得到二阶与三阶行列式的展开式。
只有二阶和三阶行列式具有萨鲁斯法则，四阶及以上的行列式不存在萨鲁斯法则。
希望我能帮助你解疑释惑。