Question

(lnx)^2的不定积分是什么？

Answer 1

(lnx)^2的不定积分是=x(lnx)^2-2xinx+2x+C。

∫(lnx)^2dx

=x(lnx)^2-∫xd(lnx)^2

=x(lnx)^2-∫x*(2lnx)*(1/x)dx

=x(lnx)^2-2∫lnxdx

=x(lnx)^2-2xinx+2∫xdlnx

=x(lnx)^2-2xinx+2x+C

不定积分的求解技巧：

不定积分的求解方法有第二类换元积分法、第一类换元积分法和分部积分法三种。第二类换元积分法解题步骤是令t=根号下(x-1)，则x=t^2+1，dx=2tdt；原式=∫(t^2+1)/t*2tdt=2∫(t^2+1)dt等等。

1、第二类换元积分法

令t=根号下(x-1)，则x=t^2+1，dx=2tdt

原式=∫(t^2+1)/t*2tdt

=2∫(t^2+1)dt

=(2/3)*t^3+2t+C

=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根号下(x-1)+C，其中C是任意常数

2、第一类换元积分法

原式=∫(x-1+1)/根号下(x-1)dx

=∫[根号下(x-1)+1/根号下(x-1)]d(x-1)

=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根号下(x-1)+C，其中C是任意常数

3、分部积分法

原式=∫2xd[根号下(x-1)]

=2x根号下(x-1)-∫2根号下(x-1)dx

=2x根号下(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+C，其中C是你任意常数