Question

ln(1+x^2)的不定积分是什么?

Answer 1

ln(1+x^2)的不定积分是xln（1+x²） - 2x +2 arctanx +C。

∫ ln（1+x²）dx。

=xln（1+x²）-∫x dln（1+x²）。

=xln（1+x²） - 2∫x²/(1+x²）dx。

=xln（1+x²） -2∫[1- 1/(1+x²)] dx。

=xln（1+x²） - 2x +2 arctanx +C。

分部积分法：

设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu。

两边积分，得分部积分公式：

∫udv=uv-∫vdu。

称公式⑴为分部积分公式．如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到。

分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v。

一般来说，u,v选取的原则是：

1、积分容易者选为v。

2、求导简单者选为u。

例子：∫Inx dx中应设U=Inx,V=x。

分部积分法的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。