Question

高阶无穷小与低阶无穷小的关系？

Answer 1

设α与β都是x的函数，且limα=0，limβ=0，即α，β都是无穷小。
若lim(β/α)=0，就说β是比α较高阶的无穷小，即β→0比α→0要快一些；
若lim(β/α)=∞，就说β是比α较低阶的无穷小，即β→0比α→0要慢一些；
若lim(β/α)=c≠0，就说β是比α较同阶的无穷小，即β→0与α→0是同样程度；
若lim(β/α)=1，就说β是比α较等阶的无穷小，记作α∽β；
若lim(β/α^k)=c≠0,k>0，就说β是关于α的k阶无穷小。
符号φ(x)=o（ψ(x))表示函数φ(x)是比函数ψ(x)较高阶的无穷小，或φ(x)是比ψ(x)较低阶的无穷大；
符号φ(x)=O*(ψ(x))则表示φ(x)与比函数ψ(x)是同阶的无穷小，或无穷大。