两数相乘,为什么积不能大于其中的任何一个？
当两正数的和为常数时，两正数的积只有在两正数相等时才有最大值，若两正数的差值越大，则这两正数的积越小。
举例说明
设a(1)、a(2)、a(3)、…、a(n)都是正实数，则基本不等式可推广为均值不等式：
a(1)^n+a(2)^n+…+a(n)^n≥na(1)a(2)…a(n)
（当且仅当a(1)=a(2)=a(3)=…a(n)时取等号）
对推广形式的证明：
我们采用数学归纳法，对n=2，已经成立；
假设结论对n-1已经成立，则：
(n-1)[a(1)^n+a(2)^n+…+a(n)^n]
=[a(1)^n+a(2)^n+…+a(n)^n]+[a(1)^n+a(2)^n+…+a(n)^n]+…+[a(1)^n+a(2)^n+…+a(n)^n]
≥[a(1)^(n-1)a(2)+a(2)^(n-1)a(3)+…+a(n)^(n-1)a(1)]+[a(1)^(n-1)a(3)+a(2)^(n-1)a(4)+…+a(n)^(n-1)a(2)]+…+[a(1)^(n-1)a(n)+a(2)^(n-1)a(1)+…+a(n)^(n-1)a(n-1)](排序原理)
=a(1)[a(2)^(n-1)+a(3)^(n-1)+…+a(n)^(n-1)]+a(2)[a(1)^(n-1)+a(3)^(n-1)+…+a(n)^(n-1)]+…+a(n)[a(1)^(n-1)+a(2)^(n-1)+…+a(n-1)^(n-1)]
≥a(1)*(n-1)a(2)a(3)…a(n)+a(2)*(n-1)a(1)a(3)…a(n)+…+a(n)*a(1)a(2)…a(n-1)(归纳假设)
=n(n-1)a(1)a(2)…a(n)
即a(1)^n+a(2)^n+…+a(n)^n≥na(1)a(2)…a(n)，结论成立。
应用
和定积最大(即a,b的和确定时,ab取得最大值：
)：当a+b=S时，
（当且仅当a=b时取等号）
积定和最小(即a,b的积确定时,a+b取得最小值：2
)：当ab=P时，
（当且仅当a=b时取等号）
