设A是n阶矩阵,若A满足矩阵方程A*A-A+I=0,证明:A和I-A都可逆,并求它们的逆矩阵
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A*A-A+I=0
所以A*（A-I）=-I
所以|A*（A-I）|=|A|*|A-I|=|A|*|I-A|=|-I|<>0
所以|A|，|I-A|都不等于0，所以A和I-A都可逆
所以A*（A-I）=-I
所以|A*（A-I）|=|A|*|A-I|=|A|*|I-A|=|-I|<>0
所以|A|，|I-A|都不等于0，所以A和I-A都可逆
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