Question

证明余弦定理的方法

Answer 1

证明余弦定理的方法如下：

1、任意作三角形ABC，记BC=a，AC=b，AB=c，BC所对角为α，过B做BD⊥AC交AC于点D则有两个直角三角形Rt△ABD与Rt△BDC。

2、BD=csinα，AD=ccosα，CD=b-ccosα由勾股定理，BD^2+CD^2=BC^2（csinα）^2+（b-ccosα）^2=b^2-2bccosα+c^2[（sinα）^2+（cosα）^2]=b^2-2bccosα+c^2=a^2.

3、即可证余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosα同理可证余弦定理其它式子。

余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

余弦地理的作用：

1、已知三角形的三条边长，可求出三个内角。

2、已知三角形的两边及夹角，可求出第三边。

3、已知三角形两边及其一边对角，可求其它的角和第三条边。