Question

数列问题~！高中数学必修五

一个多边形周长等于158cm，所有各边的长成等差数列。最大边长等于44cm，公差等于3cm，求多边形的边数

Answer 1

考察等差数列嘛 要知道通项和求和公式就可以做了
S(n)=n(a1+an)/2
an=a1+(n-1)d

在这个题目中，周长就是S（n）了。an=44,d=3
有a1=an-(n-1)d=44-3(n-1)=47-3n

带入到S(n)有158=n(47-3n+44)/2

有（3n-79）(n-4)=0

有n=4 （n要为整数）

所以多边形的边数为4

Answer 2

设边数为n
则：Sn=158，an=44，d=3
an=a1+nd
Sn=a1n+n(n+1)d/2
代入得n=4

Answer 3

2，6，10，...，190
数列的通项an=2+4(n-1)
2，8，14，...，200数列的通项bm=2+6(m-1)
由an=bm
有2+4(n-1)=2+6(m-1)
有3m=2n+1
由于2n+1一定是奇数，所以m只能取奇数。
1,3,5,7,...,
bm=2+6(m-1)<190有m<32.3
m
最大只能取31
所以
这两个等差数列的公共项就是：
b1,b3,b5,b7,......b31(就是2，14，26，。。。，182),总共是16项
并且这也是个等差数列，公差比原来大一倍，为12（b3-b1=12）
b1,b3,b5,b7,......b31的和为
sn=(b1+b31)n/2=（2+182）16/2=1472
所以新数列的各项之和为1472

Answer 4

1.因为sn=2an+1，所以s(n+1)=2a(n+1)+1；又s(n+1)-sn=an=2a(n+1)-2an
则a(n+1)=3/2an；即该数列为公比为3/2的等比数列。
s1=2a1+1=a1,则a1=-1;
则由等比数列的通项公式，an=-(3/2)^(n-1)。
2