Question

讨论函数f（x）=x＾2-2ax+3在（-2，2）内的单调性。

讨论函数f（x）=x的平方 -2ax+3 在（-2，2）内的单调性。

Answer 1

在(-2,2)内取任意两数x1,x2
且x1<x2
f（x1）-f（x2）=(x1)^2-2ax1+3-(x2)^2+2ax2-3
=(x1+x2)(x1-x2)-2a(x1-x2)
=(x1+x2-2a)(x1-x2)
因为 x1+x2-2a<0 （2a一定大于两根之和，否则b^2-4ac<0，图像与x轴无交点，取不到0，但它的定义域是-2到2，所以2a一定大于x1+x2）
x1-x2<0
所以 f（x1）-f（x2）>0
所以 函数f(x)=x的平方-2ax+3在(-2,2)内单调递减

Answer 2

f（x）=x＾2-2ax+3=(x-a)^2+3-a^2

当a<-2时
函数的对称轴x=a在（-2，2）以左
则函数在（-2，2）上是单调增函数

当-2≤a≤2时
函数的对称轴x=a在（-2，2）以内
则函数在（-2，a）上是单调减函数，在（a,2）上单调增函数

当a>2时
函数的对称轴x=a在（-2，2）以右
则函数在（-2，2）上是单调减函数