Question

如图，在△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，求证：△ABC是直角三角形

如图，在△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，求证：△ABC是直角三角形

Answer 1

过A作∠CAB的角平分线,交BC于D,过D作DE⊥AB于E
∵∠BAC=2∠B
∴∠CAD=∠DAB=∠B
在△DAE和△DBE中
∠DAE=∠B,∠DEA=∠DEB=90°,DE=DE
∴△DAE≌△DBE(AAS)
∴AE=BE= AB=AC
在△ACD和△AED中
AC=AE,∠CAD=∠EAD,AD=AD
∴△ACD≌△AED(SAS)
∴∠C=∠DEA=90°
∴△ABC为直角三角形

Answer 2

因为AB=2AC
所以角B=30°（在三角形中直角边是斜边的一半则直角边对的角是30°）
又因为∠BAC=2∠B
所以∠BAC=60°
利用内角和=180°求出∠C=90°
就可以是直角三角形了

Answer 3

证明：如图，作线段ab的垂直平分线，垂足为d，且与bc相交于点e，易证△aed≌△bed．
∴ad=
1
2
ab=
1
2
×2ac=ac，∠b=∠ead．
∵∠bac=2∠b，∠ead+∠eac=∠bac，
∴∠eac=∠ead．
在△aec和△aed中，ae=ae，∠eac=∠ead，ac=ad，
∴△aec≌△aed．
∴∠c=∠eda．
∵∠eda=90°，
∴∠c=90°．
故△abc是直角三角形．

Answer 4

、、、