Question

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∠C=2∠B， 求证：AB=AC+CD

就是这样，那个AE是已经做好了的，不能再自己做了

Answer 1

解：因为AD是∠BAC的角平分线
所以∠BAD=∠CAD
在AB上作AE=AC
又AD=AD
由SAS得：△EAD=△CAD
所以∠EDA=∠CDA，ED=CD
又因为∠CDA=∠B+∠BAD，∠BDA=∠C+∠CAD，∠C=2∠B
所以∠BDE=∠BDA-∠EDA
=(∠C+∠CAD)-∠CDA
=(2∠B+CAD）-（∠B+∠BAD）
=∠B
所以△BED为等腰三角形
所以EB=ED=CD
所以AB=AE+EB=AC+CD

追问

AE是它已经给好了的，不能做辅助线AE了

追答

那就不做了，直接用了。

追问

为什么可以直接用，它没说AE=AC啊

追答

没说AE=AC，但是E是什么点，也没有说呀。

追问

对啊，所以你怎么知道AE一定等于AC，它什么也没说啊

追答

那就换个字母，把E换成F，

解：因为AD是∠BAC的角平分线
所以∠BAD=∠CAD
在AB上作AF=AC
又AD=AD
由SAS得：△FAD=△CAD
所以∠FDA=∠CDA，FD=CD
又因为∠CDA=∠B+∠BAD，∠BDA=∠C+∠CAD，∠C=2∠B
所以∠BDF=∠BDA-∠FDA
=(∠C+∠CAD)-∠CDA
=(2∠B+CAD）-（∠B+∠BAD）
=∠B
所以△BFD为等腰三角形
所以FB=FD=CD
所以AB=AF+FB=AC+CD

Answer 2

在AB上取AE=AC.由于AD是∠BAC的平分线
可证三角形AED全等于三角形ACD.
从而 ED=CD,∠AED=∠C=2∠B
又∠AED=∠B+∠BDE
所以∠B=∠BED
即三角形BED为等腰三角形。
又BE=ED
从而 BE=CD
所以 AB=AE+EB=AC+CD

追问

E点已经取好了，你怎么知道AE=AC

Answer 3

在AB上取AF=AC,然后ADF与ADC全等,再由∠C=2∠B你自己很容易推BF=DF,然后结论就出来了