Question

如图，在△ABC中，∠B=2∠C，∠BAC的角平分线交BC于D．求证：AB+BD=AC

如图，在△ABC中，∠B=2∠C，∠BAC的角平分线交BC于D．求证：AB+BD=AC．

Answer 1

解答：

证明：在AC取一点E使AB=AE，

在△ABD和△AED中，AB＝AD，∠BAD＝∠EAD，AD＝AD    

∴△ABD≌△AED，∴∠B=∠AED，BD=DE

又∵∠B=2∠C，∴∠AED=2∠C

∵∠AED是△EDC的外角，∴∠EDC=∠C，∴ED=EC，∴BD=EC

∴AB+BD=AE+EC=AC

扩展资料：

角平分线的性质：

1、角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。

2、角平分线上的点到角的两边的距离相等。

三角形全等的判定方法：

1、SSS，三边对应相等的三角形是全等三角形。

2、SAS，两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。

3、ASA，两角及其夹边对应相等的三角形全等。

4、AAS，两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。

5、RHS(直角、斜边、边)(又称HL定理(斜边、直角边)):在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。

Answer 2

解答：证明：在AC取一点E使AB=AE，
在△ABD和△AED中，

AB＝AD ∠BAD＝∠EAD AD＝AD

，
∴△ABD≌△AED，
∴∠B=∠AED，BD=DE，
又∵∠B=2∠C，
∴∠AED=2∠C，
∵∠AED是△EDC的外角，
∴∠EDC=∠C，
∴ED=EC，
∴BD=EC，
∴AB+BD=AE+EC=AC．

Answer 3

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