Question

在钝角△ABC中，CB=9，AB=17,AC=10,AD⊥BC垂足为D，求AD长

要求过程哦

Answer 1

由题意可知，角ACB为钝角(大边对大角)，所以D在BC的延长线上
设AD=x,CD=y,由勾股定理可知：
CD^2+AD^2=AC^2;AD^2+BD^2=AB^2
可得两方程：
x^2+y^2=100
x^2+(y+9)^2=289
两式相减可得，18y+81=189,y=6
把代入x^2+y^2=100,得 x=8
所以 AD=8

Answer 2

解：因为 AD垂直于BC，垂足为D，
所以 AB^2--BD^2=AD^2=AC^2--CD^2
所以 AB^2--AC^2=BD^2--CD^2
=(BD+CD)(BD--CD)
=CB(BD+CD),
17^2--10^2=9(BD+CD),
BD+CD=21,
CB+CD+CD=21,
CD=6
因为 AD^2=AC^2--CD^2=10^2--6^2=64
所以 AD=8。

Answer 3

设CD长为X，AD为Y。
利用勾股定理得两方程：X^2+Y^2=10^2
(9+X)^2+Y^2=17^2
得：X=6.Y=8

Answer 4

解：
设CD=x
在Rt△ACD中，AD²=AC²-CD²
在Rt△ABD中，AD²=AB²-BD²
∴10²-x²=17²-(9+x)²
解得：x=6
∴AD²=10²-6²=8²
∴AD =8

Answer 5

用沟谷定理