Question

已知函数f(x)=x^2-2x+3在【0，a】上的最大值是3、最小值是2，求实数a的取值范围。

Answer 1

f(x)=x^2-2x+3,的对称轴方程为:X=1,
讨论:
1)当a≤1时,x=0时,f(x)最大,f(0)=3,
当x=a时,f(x)最小,f(a)=a^2-2a+3=2,
a=1.
则有0<a≤1.

2)a>1时,f(a)max=a^2-2a+3=3,
a1=0,a2=2.
x=1,f(1)=1-2+3=2.
即有:1<a≤2.
故,实数a的取值范围是:0<a≤2.

Answer 2

解x2-2x+3=3,得x1=0,x2=2
∵f(x)=x2-2x+3=(x-1)^2+2
∴fmin(x)=f(1)=2
∴a≥1
而f(x)≤3
∴0≤x≤2
∴a的取值范围为[1,2]