Question

41.15．已知函数f(x)=2x∧2+(4-m)x+4-m,g(x)=mx，若存在一个实数x，使f(x)与g(x)均不是正数，则实数m...

41.15．已知函数f(x)=2x∧2+(4-m)x+4-m,g(x)=mx，若存在一个实数x，使f(x)与g(x)均不是正数，则实数m的取值范围是________________.m≥4

Answer 1

设此实数为a
则可得两不等式
2a^2+4a-am+4-m≤0 ①
am≤0 ②
从②式中可得a与m符号互异,或其中有一个必为零
下面分类讨论
1.设a＞0,则m≤0
则①式可得，m≥2（a+1）+1/(a+1)≥2√2
与m≤0要求不符,所以删去
2.a=0,则m∈R
则①式可得,4-m≤0得m≥4 满足
3.-1＜a＜0，则m≥0
则①式可得，m≥2（a+1）+1/(a+1)≥2√2 满足
4.a=-1，m≥0
则①式可得，2≤0，不可能
5.a＜-1，m≥0
则①式可得，m≤2（a+1）+1/(a+1），由图像可得，m≤0，所以与m≥0矛盾，删去
综上，当a∈R时，m≥4满足