Question

已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且0<x<1时，f(x)=2^x,求f(log2 15)的值

log2 15中2是底数

Answer 1

f(x+2)=f(x)，说明f(x)是一个以2为周期的周期函数，
log2(8)<log2(15)<log2(16)
即3<log2(15)<4，
-1<log2(15)-4<0
0<4-log2(15)<1
f(x+2)=f(x)，说明f(x)是一个以2为周期的周期函数，
故f(log2(15))=f(log2(15)-4)
又因为是奇函数，
故f(log2(15))=f(log2(15)-4)=-f(4-log2(15))=-f(log2(16/15))=-2^(log2(16/15))=-16/15

Answer 2

因为f(x)=f(x+2)所以f(x)时2为周期的周期函数
f(long2
15)=f(long2
15-2*2)=f(long2
15-long2
16)=f(long2
15/16)
因为0<long2
15/16<1所以f(long2
15/16)=2的long2
15/16此方=15/16
即f(long2
15)=15/16

Answer 3

先把 log2 15算出来 等于多少 然后周期是2 再减去几个周期 把那个值控制在 0-1之间 就可以用 F(X)=2~x了 剩下的就自己做了

Answer 4

f(log2 15)=f(log2 15/4)=f(log2 15/16)=-f(log2 16/15)=-16/15