Question

高一数学 函数单调性的题。

求证，函数f(x)=根号下1+x2再-x在R上是单调减函数。

Answer 1

f(x)=根号（1+X²）-X=1/[根号（1+X²）+X] （2）
只需要证明（2）式中分母 根号（1+X²）+X
是递增的就行， 剩下的就简单了

Answer 2

(1)当X<=0时
明显的,X越大,X越趋近于0,X^2越小,所以函数F1(X)=根号(X^2+1)-X为减函数,而函数F2(X)= -X也是一个减函数,所以F(X)=F1(X)+F2(X)也是一个减函数.
(2)当X>=0时
假设F1(X)=根号(X^2+1)+X,那么
因为F(X)>0,F1(X)>0,
F1(X)显然在X>0时递增,
又F(X)F1(X)=1,这就意味着F(X)在X>0时递减

综合(1)(2)可得结论函数F(X)=根号(X^2+1)-X在其定义域为减函数

Answer 3

用△y算啊，证△y＜0就可以了

Answer 4

按定义来证啦 过程比较麻烦 但简单 自己一步一步慢慢算啦 加油