Question

如图，圆O的直径AB为10CM，弦AC为6CM,角ACB的平分线交AB于E，交圆O于D。求AD、CD的长。 急！！！！

ad已求出

Answer 1

解：作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G
∵CD平分∠ACB
∴DF=DG，弧AD=弧BD
∴DA=DB
∵∠AFD=∠BGD=90°
∴△AFD≌△BGD
∴AF=BG
易得CF=CG
∵AC=6，BC=8
∴AF=1
∴CF=7
∵△CDF是等腰直角三角形
∴CD=7√2

晕！！楼上这么快，原来从这里百度的！
http://zhidao.baidu.com/question/91588701.html?si=4

Answer 2

(1)AD
∵AB为⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∵AC=6，AB=10
∴BC=8
∵CD平分∠ACB
∴弧AD=弧BD
∴AD=BD
∴△ABD是等腰直角三角形
∵AB=10
∴AD=5√2

(2)CD
作DE⊥CA交CA延长线于E，作DF⊥BC于F
设AE=a
易证△CDE≌△CDF，△DAE≌△DBF
∴CE=CD
∴a+6=8-a
a=1
∴CE =7
∴CD =7√2

求CD的方法2
∠ACB平分线CD交圆于D
∠ACD=45
做OE⊥CD于E
则CD=2·CE ①

根据圆的性质,可知,直径所对的圆周角为直角
故∠ACB=90
由勾股定律易知:
AC=6
BC=8
AB=10
过O作OF⊥AC于F
△OAC中,OA=OC
易知:
CF=(1/2)·AC=3
OC=5
cos∠OCF=CF/OC=3/5=0.6 ②
∠OCE=∠OCF-∠ACD
设∠OCE=α,∠OCFβ
α=β-45③
根据①
CD=2·CE
CD=2·(OC·cosα)
CD=2·(5·cosα)
CD=10·cosα
CD=10·cos(β-45)
CD=10·(cosβ·cos45+sinβ·sin45)
CD=10·(0.8+0.6)·√2/2
CD=7√2