已知a,b,c均为正数,且abc(a+b+c)=1,求(a+b)(b+c)的最小值

hwttysx
2009-10-01 · TA获得超过1.7万个赞
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a,b,c均为正数,且abc(a+b+c)=1

a+b+c=1/(abc)
(a+b+c)b=b/(abc)
ab+bc+b^2=1/(ac)
ab+bc+b^2+ac=1/(ac)+ac
(a+b)(b+c)=1/(ac)+ac

根据a^2+b^2≥2ab得
1/(ac)+ac≥2√[1/(ac)*ac]=2

所以(a+b)(b+c)≥2,最小值是2
貊清竹张壬
2019-11-11 · TA获得超过3.6万个赞
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因为a+b+c=0且abc=16,所以得出三个数中两个为负数,一个为正数,且两个负数相加的和与正数互为相反数。即a+b=-c,(a+b)*(a+b)=(c)^2,即[a*b*(a+b)]^2=256,所以a*b*(a+b)=-16,已知c为正数,所以
a*b为负数,即a和b均为负数。所以推出a*b=4,
a+b=-4,即c最小为4.
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