Question

已知f（x）=sin六次方x+cos六次方x，求f（x）的最小正周期，并求x为何值时，f（x）有最大值。

已知f（x）=sin六次方x+cos六次方x，求f（x）的最小正周期，并求x为何值时，f（x）有最大值。 我想知道过程
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Answer 1

f(x)=sin^6x+cos^6x=(sin^2x+cos^2x)(sin^4x-sin^2x*cos^2x+cos^4)=1*[(sin^2x+cos^2x)^2-3sin^2x*cos^2x]=1^2-3(sinx*cosx)^2=1-3sin^2 2x/4=1-3|sin2x|^2 /4;最小正周期是t=pi/2,(因为|sinx|的周期是pi)...因为0<=|sin2x|^2<1.所以最大值1-0=1.(当sin2x=0时,即x=kpi/2)

Answer 2

sin六次方x+cos六次方x=[(sinx)^2+(cosx)^2][(sinx)^4-(sinx)^2(cosx)^2+(cosx)^4]=…… 就这么分下去
T=2pi/fei

有不懂来问

Answer 3

f（x）=(sinx)^6+(cosx)^6
=(sinx^2+cosx^2)*[(sinx)^4-(sinx)^2*(cosx)^2+(cosx)^4]
=1*{[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-3*(sinx)^2*(cosx)^2}
=1-(3/4)*(sin2x)^2
=1-(3/4)*[(-cos4x+1)/2]
所以求f（x）的最小正周期为2*pi/4=pi/2;
由于（sin2x)^2>=0,所以
f（x）<=1;所以f（x）最大值为1.当且仅当sin2x=0时取等，即x=pi/2*k（k为整数）时，
f（x）最大