Question

高数二阶导数问题

设函数U( √(x^2+y^2))
令r=√(x^2+y^2)

u对x的一阶导 = u'x/r

二阶导 = (u''x^2)/(r^2)-(u'x^2)/(r^3)

答案是 = (u''x^2)/(r^2)+u'[1/r-(x^2)/(r^3)]

我算错了还是答案有误？请指教！
我的做法是 d^2u/dx^2=d(du/dx)/dx=[d(u'x/r)/dr](dr/dx)=[u''x/r-u'x/(r^2)](x/r)
为何错误？

Answer 1

你是错的！
解：u对x的一阶导=u'x/r
u对x的二阶导=u''(x/r)²+u'(r-x*x/r)/r²
=u''(x/r)²+u'(r²-x²)/r³
=u''x²/r²+u'(1/r-x²/r³)

Answer 2

应该你错了：
二阶导=(u'x/r)'=(u')'x/r+u'(x/r)'=(u''x^2)/(r^2)+u'[1/r-(x^2)/(r^3)]
你可能在对x/r求导中只对分母求导而忘记了对分子求导

Answer 3

过程如图：