Question

关于几道高一数学题

求值域
求函数f(x)=|x+1|+|x-2|的值域

Answer 1

二次函数的最大值只可能在区间端点或者对称轴处取，可以先求出可能的情况，后检验。

题1，假设在x=0处取最大，故f(0)=-a=2,a=-2,f(x)=-x^2-4x+2,经检验，ok.

假设在x=1处取最大，故f(1)=-1+a=2,a=3,f(x)=-x^2+6x-3,经检验，ok

假设x=a处取最大，故f(a)=a^2-a=2,故a=2或-1，经检验，都不行。故a=-2或3

题2，此类题目用以下套路：设x<0,故-x>0,f(-x)=x^2+2x+3,f(x)为奇函数，故-f(-x)=f(x),所以f(x)=-x^2-2x-3,即为x<0时的解析式，f(x)为奇函数，f(0)=0.故分段函数形式表示。

题3，在数轴上两点-1，2，f(x)表示数轴上任意一点到这两点的距离之和，如图故值域为[3,正无穷）【点在区间[-1，2]内时最小为3】

Answer 2

1.x<-1 f(x)=-x-1+2-x=-2x+1 -2x>2, f(x)>3
2.-1<=x<2 f(x)=x+1+2-x=3
3.x>=2 f(x)=x+1+x-2=2x-1 2x>4,f(x)>3
函数f(x)=|x+1|+|x-2|的值域[3,+无穷）