Question

高数函数极限连续习题

设f(x)=xsin 1/x +a,x<0，b+1,x=0，x^2-1,x<0，试求：
当a，b为何值时，f（x）在x=0处的极限存在？
当a，b为何值时，f（x）在x=0处连续？

请教这道题详解~

注：f（x）=xsin 1/x +a, x< 0

b+1, x=0
x^2-1, x>0
请教这道题的详解？谢谢~

Answer 1

1.
f(x)在x=0的左极限为a
f(x)在x=0的右极限为-1
f（x）在x=0处的极限存在
则有左极限=右极限
即a=-1
故a=-1 b取任何值都可以
2.
函数连续
则极限存在且与函数值相等
即a=-1=b+1
所以a=-1 b=-2