Question

已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x＞0时，f（x）＞0，判断函数奇偶性，幷证明之。

急，马上就要。

Answer 1

对f(x+y)=f(x)+f(y)，令y=0得
f(x)=f(x)+f(0)，所以f(0)=0

对f(x+y)=f(x)+f(y)，再令y= -x得
f(0)=f(x)+f(-x)，前面已得出f(0)=0，所以
f(x)+f(-x)=0，即
f(x)= -f(-x)
所以f(x)是奇函数

Answer 2

想快速得到答案而不需过程的话，可找个具体例子，如y=kx就满足f(x+y)=f(x)+f(y)，显然它是奇函数。再者如f(xy)=f(x)+f(y)可以以y=lgx为例。这种把函数具体化的方法在做选择特时很快。

Answer 3

奇证明：令x=y=0则f(0)=f(0) f(0) f(0)=0;令y=-x则f0=fx f-x=0