Question

初三数学，关于一元二次方程的问题

1.关于x的一元二次方程（a+c）x^2+bx-（2c-a）=0
的两个根之和为-1,两根之差为1。
（1）求这个方程的两个根；（2）求a：b：c的值

PS：“x^2”意为x的平方,下同

2.已知关于x的二次方程ax^2+bx+c=0，甲由于看错了二次项系数，误求得两根为1和4，乙由于看错了一次项系数和常数项符号，误求得两根为-2和6，请求出原方程。

高分求解！希望各位能帮忙啦，在下感激不尽！最好是有过程，不过能给我思路也可以，谢谢啦～

Answer 1

解答：
思路：这是韦达定理的应用题。

1，
（1）设两根为x1，x2
x1+x2=-1
x1-x2=1
解得：x1=0，x2=-1
（2）x1+x2=-b/(a+c)=-1
x1*x2=(a-2c)/(a+c)=0
解得：
a=2c
b=3c
所以，a：b：c=2：3：1

2，因为甲只看错了二次项的系数，可以设他把二次项系数看成了m,则
由韦达定理
-b/m=5
c/m=4
解得：b=-5m
c=4m
由乙同学看错了一次项系数和常数项符号，设他把一次项系数看做了n，常数项为-c，由韦达定理我们有：
-c/a=-12
所以：
a：b：c=1：-15：12
带入方程得到原方程为：

x^2-15x+12=0

Answer 2

1.两个根x1,x2
x1+x2=-1
x1-x2=1
x1=0,x2=-1
方程为：
(a+c)x(x+1)=0
=>
a+c=b
2c-a=0
=>
a:b:c=2:3:1
2.甲看成了m*x^2-5*m*x+4*m=0
乙看成了a*x^2-4*a*x-12*a=0
所以-5m=b，4m=c；-c=-12a。
于是a=c/12=m/3。
原方程应该是(m/3)*x^2-5*m*x+4*m=0.即x^2/3-5x+4=0

Answer 3

你好，我是用手机上的，所以只能给你说方法了。设ax"2+bx+c=0则两根之和为-a/b,两根之积为a/c，用这个方法就能得到答案，希望能帮助你
注ax"2为a倍的x的平方