Question

7个人排成一排，在下列情况中，各有多少种不同排法？

（1）甲、乙、丙三人两两不相邻
（2）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序排队
（要具体的过程）

Answer 1

解：（1）先排另外4人有A（4，4）=24种方法，再用插空法排甲、乙、丙三人有A（5，3）=5×4×3=60种方法，由乘法原理不同排法有24×60 =1440种.
（2）先从7个位置中选4个位置排另外4人有A（7，4）=7×6×5×4=840种方法，剩余3个位置甲、乙、丙三人按从高到矮排，只有1种排法，由乘法原理不同排法有840种.（A（n，m）表示从n个不同元素中取出m个元素的排列数）