Question

如图,圆O是△ABC的外接圆,且弧AB=弧AC,点D在BC上运动,过点D做DE‖BC,

如图，圆O是△ABC的外接圆，且弧AB=弧AC，点D在BC上运动，过点D做DE‖BC，DE交AB的延长线与点E，连结AD、BD。
（1）请判断∠ADB与∠E之间的大小关系，并说明理由；
（2）当AB=5，BC=6时，求圆O的半径

Answer 1

两角相等,弧AB=弧AC,所以,AB=AC,所以,角 ABC=ACB
角ACB=ADB
DE平行BC,ABC=角E
所以 角ADB=角E
所以D点位置和角E大学无关,当D位于弧BC中点时,AD是直径,ED是切线,连接BD,设直径x
sinBAD=3/5=√(x^2-5^2)/x
所以x=25/4

半径 25/8

Answer 2

1.AB=AC
∴∠ABC=∠C．
∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠E，
∴∠E=∠C，
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠E；
2.（2）解：当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线．
理由是：∵当点D是弧BC的中点时，AB=AC，
∴AD是直径，
∴AD⊥BC，
∴AD过圆心O，
又∵DE∥BC，
∴AD⊥ED．
∴DE是⊙O的切线
3.解：过点A作AF⊥BC于F，连接BO，
则点F是BC的中点，BF=12BC=3，
连接OF，则OF⊥BC（垂径定理），
∴A、O、F三点共线，
∵AB=5，
∴AF=4；
设⊙O的半径为r，在Rt△OBF中，OF=4-r，OB=r，BF=3，
∴r2=32+（4-r）2
解得r=25/8，
∴⊙O的半径是25/8．

Answer 3

1、相等，AB弧=AC弧，<ADB=<ACB（同弧圆周角），<ADB=<ABC,BC‖DE，<ABC=<E,<ADB=<E.
2、作AM⊥BC，交BC于M，交外接圆于N，AB=AC（等弧对等弦），三角形ABC是等腰三角形，BM=CM，AM=4，连结BO，设半径为R，R^2=(4-R)^2-3^2,R=25/8.

Answer 4

（1）请判断∠ADB与∠E之间的大小关系，并说明理由；
在同一圆中，等弧对等角，
在同一三角形中，等角对等边。
平行线的同旁内角相等。
根据这三句话找出角的关系。

（2）当AB=5，BC=6时，求圆O的半径
连接AO交BC于F,交弧BC于G.
证明△ABF与△ABG相似，并写出关系式：AF的平方=AB*AG